Задача 63042 найти произведение всех корней уравнения...
Условие
Решение
6πx^2=t
Получаем простейшее тригонометрическое уравнение:
ctgt=–1
Решение:
t=(3π/4)+πk, k ∈ Z
Обратный переход
6πx^2=(3π/4)+πk, k ∈ Z
Делим на 6π
x^2=(1/8)+(1/6)k, k ∈ Z
x= ± sqrt((1/8)+(1/6)k), k ∈ Z
в промежутке [–0,6;0]
x= - sqrt((1/8)+(1/6)k), k ∈ Z
-0,6 ≤ - sqrt((1/8)+(1/6)k) ≤ 0, k ∈ Z
Возводим в квадрат:
0 ≤ (1/8)+(1/6)k ≤ 0,36, k ∈ Z
k=0
0 ≤ (1/8)+(1/6)*0 ≤ 0,36 - верно
k=1
0 ≤ (1/8)+(1/6)*1 ≤ 0,36 - верно
k=2
0 ≤ (1/8)+(1/6)*2 ≤ 0,36 - неверно
О т в е т. Два корня, принадлежат промежутку [–0,6;0]:
x= - sqrt((1/8))
x= - sqrt((1/8)+(1/6))=-sqrt(7/24)
Произведение корней:
sqrt((1/8))*sqrt(7/24)=sqrt(7/192)