Задача 63039 Прямокутник АВСD перегнули по діагоналі...

62021ffbd5013c058e553f53

08.02.2022 10:48:28

Прямокутник АВСD перегнули по діагоналі ВD так що площини АВD і СВD виявились перпендикулярними . знайти відстань між точками А і С у новому положені якщо АВ=30 см ВD=50 см

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.02.2022 12:36:35

★

Прямоугольник АВС перегнули по диагонали BD так,
что плоскости АВС и CBD оказались перпендикулярными .

Найти расстояние между точками А и С в новом положении

если АВ=30 см BD=50 см ⇒ AD^2=BD^2-AB^2=50^2-30^2=2500-900=1600

AD=40

Проводим AM ⊥ BD

AM- высота прямоугольного треугольника АВD

АМ=30*40/50=24

Аналогично CK ⊥ BD; CK=24

По теореме Пифагора

BM^2=AB^2-AM^2=30^2-24^2=324

BM=18

Аналогично
KD=18

MK=BD-BM-KD=50-18-18=14

По теореме Пифагора

AK^2=MK^2+AM^2=14^2+24^2=196+576=772



По теореме Пифагора

AC^2=AK^2+CK^2=772+24^2=772+576=1348=4*337


[b]AC=2sqrt(337)[/b]