Задача 62973 В треугольнике с вершинами A(X1;Y1),...

61fbb8e6f9ec650b1acd7b83

03.02.2022 22:44:16

В треугольнике с вершинами A(X1;Y1), B(X2;Y2), C(X3;Y3) найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) уравнение высоты, проведенной из вершины В;
3) урав–ние медианы, проведенной из вершины В;
4) урав–ние прямой, проведенной из вершины А;
5) длину высоты, проведенной из вершины В.
А(1;2), В(1;–2), С(5;–1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.02.2022 16:26:48

★

1) уравнение стороны АВ:

x=1

2) уравнение высоты, проведенной из вершины В

Высота, проведенная из вершины В перпендикулярна стороне АС

Составляем уравнение стороны АС как прямой, проходящей через две точки:

(x-x_(A))/(x_(C)-x_(A))=(y-y_(A))/(y_(C)-y_(A))

(x-1)/(5-1)=(y-(-2))/((-1)-(-2))

(x-1)/4=(y+2)/1

x-1=4(y+2)

y=(1/4)x-(9/4) - уравнение стороны АС с угловым коэффициентом k

k=1/4

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)

k_(высоты )=-4

y=-4x+b

Подставляем координаты точки В

-2=-4*1+b

b=2

[b]y=-4x+2[/b]- уравнение высоты из точки В


3) уравнение медианы, проведенной из вершины В

Находим координаты точки Е - середины АС


x_(E)=(x_(A)+x_(C))/2=(1+5)/2=3

y_(E)=(y_(A)+y_(C))/2=(2+(-1))/2=1/2


Составляем уравнение прямой ВЕ как прямой, проходящей через две точки


(x-x_(B))/(x_(E)-x_(B))=(y-y_(B))/(y_(E)-y_(B))

(x-1)/(3-1)=(y-(-2))/(0,5-(-2))

(x-1)/2=(y+2)/2,5

2,5*(x-1)=2*(y+2)

2,5x-2y-6,5=0

5x-4y-13=0 - уравнение медианы ВЕ