Задача 62905 [b]В единичном кубе A....D1 найдите угол...

61f3c9e78a798a541d67ed95

28.01.2022 13:50:06

[b]В единичном кубе A....D1 найдите угол между прямыми AB и DB1[/b]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.01.2022 13:59:45

★

DC|| AB

∠ (DB_(1), AB)= ∠ (DB_(1), DC)= ∠ CDB_(1)

Находим из Δ CDB_(1)

СD=1
CB_(1)=sqrt(2)
DB_(1)=sqrt(3)

По теореме косинусов:

B_(1)C^2=CD^2+DB^2_(1)-2*CD*DB_(1)*cos∠ CDB_(1)

2=1+3-2*1*sqrt(3)*cos∠ CDB_(1) ⇒

cos∠ CDB_(1)=2/2sqrt(3)

∠ CDB_(1)=arccos(1/sqrt(3))