Задача 62895 Дана правильная треугольная призма ...

61f2cc41897ffc260684d493

27.01.2022 19:48:15

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1,все ребра которой равны 1. Точка М-середина ребра ВС. Найдите угол между прямой А1М и плоскостью АВС

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.01.2022 14:09:03

★

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на плоскость

АМ- проекция А_(1)М

АМ - высота, медиана и биссектриса равностороннего треугольника АВС

АМ=АВ*sin60 ° =1*sqrt(3)/2=sqrt(3)/2

Из Δ АА_(1)M


tg ∠ А_(1)MA=AA_(1)/AM=1/(sqrt(3)/2)=2/sqrt(3)=[b]2sqrt(3)/3[/b]