Задача 62882 В партии механизмов 50% первого сорта,...

61f10f7f31fd593948de84a8

27.01.2022 12:59:20

В партии механизмов 50% первого сорта, 40% второго сорта и 10% третьего сорта. Брак среди механизмов каждого сорта составляет соответственно 2%, 4% и 7%. Механизм оказался бракованным. Какова вероятность, что он первого сорта?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.01.2022 13:47:47

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(i) - "механизм i-го сорта"
i=1,2,3

50%=50/100=0,5

40%=40/100=0,4

10%=10/100=0,1

p(H_(1))=[b]0,5[/b]
p(H_(2))=[b]0,4[/b]
p(H_(2))=[b]0,1[/b]


событие A- " механизм оказался бракованным"

2%=2/100=0,02

p(A/H_(1))=0,02
p(A/H_(2))=0,04
p(A/H_(3))=0,07

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]0,5[/b])*0,02+([b]0,4[/b])*0,04+([b]0,1[/b])*0,07=[b]...[/b] считайте

По формуле Байеса:
p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=([b]0,5[/b])*0,02/(([b]0,5[/b])*0,02+([b]0,4[/b])*0,04+([b]0,1[/b])*0,07)=[b]?[/b] считайте