Задача 62871 14 задание решить ...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}9+2x-x^2> 0\\1+cosx>0; 1+cosx ≠1 \end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x^2-2x-9 <0 \\cosx ≠ -1; cosx ≠0 \end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x^2+2x-3 ≥ 0\\log_{1+cosx}(9+2x-x^2) ≥0 \end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x^2+2x-3 ≤ 0\\log_{1+cosx}(9+2x-x^2) ≤ 0 \end {matrix}\right.[/m]
Знак нестрого равенства, поэтому рассматриваем неравенства строго знака и
рассматриваем равенство нулю каждого множителя:
[m]x^2+2x-3 =0[/m] ⇒ [b]x=-3; x=1[/b]
[m]\log_{1+cosx}(9+2x-x^2) =0[/m] ⇒ [m]9+2x-x^2=1[/m] ⇒ x^2-2x-8=0[/m] ⇒ [b]x=-2; x=4[/b]
[m]\left\{\begin {matrix}x^2+2x-3 > 0\\log_{1+cosx}(9+2x-x^2) >0 \end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x^2+2x-3 < 0\\log_{1+cosx}(9+2x-x^2) < 0 \end {matrix}\right.[/m]