Задача 62860 Отрезок разделен на четыре равные части....

6197826fc30ab457e8749ac7

26.01.2022 07:39:22

Отрезок разделен на четыре равные части. Отмечены четыре точки. Определить вероятность, что на каждую из четырех частей попадет по одной точке. Вероятность попадания точки на отрезок пропорционально длине отрезка и не зависит от ее расположения.

61a0e89400f9a26182e45627

26.01.2022 12:01:42

★

По условию: имеются четыре отрезка одинаковой длины.
Вероятность попадания точки на один из четырех равных отрезков равна 1/4

Вероятность, того что вторая точка попадет на второй отрезок равна 1/4

Вероятность того, что третья точка попадет на третий отрезок равна 1/4

Вероятность того, что четвертая точка попадет на четвертый отрезок равна 1/4

Так как на первый отрезок может попасть любая из четырех точек ( четыре способа), а на второй – любая из трех оставшихся ( три способа), а на третий отрезок -любая из трех оставшихся ( два способа), а на четвертый отрезок оставшаяся четвертая точка ( один способ), то варианты выбора точки на отрезке определяются перестановок без повторений из четырех элементов:
Р=4!=1·2·3·4=24

По правилу умножения вероятностей

р=24·(1/4)·(1/4)·(1/4)·(1/4)=3/32=0,09375