Задача 62832 Комплексные числа 1)Выполнить действия...
Условие
1)Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме.(1.4)
2)Найти(2.4)
3)Решить уравнение(3.4)
Решить вариант: 1.4 ; 2.4 ; 3.4
Решение
[m]i^3=-i[/m]
[m]i^4=1[/m]
1.4
a)
[m](-1+i)^2-(2-i)=((-1)^2+2\cdot (-1)\cdot i+i^2)-2+i=1-2i-1-2+i=-2-i[/m]
б)
[m]\frac{(-1+i)\cdot (2-i)^3}{1+i\sqrt{3}}[/m]
[m](2-i)^3=(2+(-i))^3=2^3+3\cdot 2^2\cdot (-i)+3\cdot 2\cdot (-i)^2+(-i)^3=8-12i-6-i=2-13i[/m]
[m]\frac{(-1+i)\cdot (2-i)^3}{1+i\sqrt{3}}=\frac{(-1+i)\cdot (2-13i)}{1+i\sqrt{3}}=\frac{-2+2i+13i-13i^2}{1+i\sqrt{3}}=\frac{-2+2i+13i+13}{1+i\sqrt{3}}=\frac{11+15i}{1+i\sqrt{3}}[/m]
Умножаем и числитель и знаменатель на [m]1-i\sqrt{3}[/m]
[m]=\frac{(11+15i)(1-i\sqrt{3})}{(1+i\sqrt{3})(1-i\sqrt{3})}=\frac{11+15i-i11\cdot \sqrt{3}-i^2\cdot 15\sqrt{3}}{1^2-(i\sqrt{3})^2}=\frac{11+15\sqrt{3}}{4}+i\cdot \frac{15-11\sqrt{3}}{4}[/m]
2.4
[m]z=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i[/m]
представим в тригонометрической форме:
