Задача 62818 Выразите в уравнению в одну переменную...

5f871d864df5f623068f487a

23.01.2022 18:58:09

Выразите в уравнению в одну переменную через другую

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.01.2022 19:24:58

★

[m]6x^4-11x^3y-18x^2y^2-11xY^3+6y^4=0[/m]

Делим на [m]y^4[/m]

[m]6\cdot (\frac{x}{y})^4-11(\frac{x}{y})^3-18(\frac{x}{y})^2-11(\frac{x}{y})+6=0[/m]

Получаем уравнение 4-й степени относительно [m]\frac{x}{y}[/m]

Делители свободного члена :± 1; ± 2; ± 3; ± 6

Делители старшего коэффициента :± 1; ± 2; ± 3; ± 6

Значит, корни уравнения находятся среди чисел:
± 1; ± 2; ± 3; ± 6; ± 1/3; ± 2/3; ...

При [m]\frac{x}{y}=\frac{1}{3}[/m]

[m]6\cdot (\frac{1}{3})^4-11(\frac{1}{3})^3-18(\frac{1}{3})^2-11(\frac{1}{3})+6=0[/m] - верно,


[m]\frac{x}{y}=\frac{1}{3}[/m] - корень уравнения

⇒[red][m] y=3x[/m][/red]

1) О т в е т. [m] y=3x[/m]



2)
Делим на [m]y^4[/m]

[m]2\cdot (\frac{x}{y})^4+7(\frac{x}{y})^3+9(\frac{x}{y})^2+7(\frac{x}{y})+2=0[/m]

При [m]\frac{x}{y}=-2[/m]

[m]2\cdot (-2)^4+7(-2)^3+9(-2)^2+7(-2)+2=0[/m]


[m]\frac{x}{y}=-2[/m] - корень уравнения

⇒ [red][m]x=-2y[/m][/red]

О т в е т. 2)[m]x=-2y[/m]


См деление многочлена на многочлен: