Задача 62782 Найдите объем правильной шестиугольной...

6048ddadc87bcc1c7d524453

21.01.2022 23:30:05

Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.01.2022 10:20:11

★

V=(1/3)S_(осн)*h

В основании правильный шестиугольник, который составлен из шести равносторонних треугольников.

ОН=a*sqrt(3)/2- высота равностороннего треугольника со стороной а

a=6

ОН=6*sqrt(3)/2=[b]3sqrt(3)[/b]

Из прямоугольного треугольника SOH

SO=OH*tg60 ° =3*sqrt(3)*sqrt(3)=[blue]9[/blue]

h=[blue]9[/blue]

S_(осн)=6*S_( Δ BОC)=6*(1/2)*BC*OH=6*(1/2)*6*3sqrt(3)=54sqrt(3)

V=(1/3)S_(осн)*h=(1/3)*53sqrt(3)*[blue]9[/blue]