Задача 62780 ...

6048ddadc87bcc1c7d524453

21.01.2022 23:27:58

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, ребро которой равно 4√3 см и образует с плоскостью основания угол 30°.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.01.2022 10:09:55

★

В основании пирамиды - квадрат.
Высота проектируется в центр квадрата- точку О.
Точка О - точка пересечения диагоналей.
АО=ОВ=ОС=ОD.
Равные проекции имеют равные наклонные.
Все ребра пирамиды равны.

Угол между боковым ребром и плоскостью основания - это угол между боковым ребром и его проекцией на основание.

Из прямоугольного треугольника SCO с острым углом в 30 градусов находим SO=2sqrt(3) ( катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)

По теореме Пифагора

OC^2=SC^2-SO^2=(4sqrt(3))^2-(2sqrt(3))^2=48-12=36

OC=6
AC=2OC=12

AC^2=AB^2+BC^2

AB=BC
12^2=2AB^2

AB=sqrt(6)


V(пирамиды)=(1/3)*S(основания)*Н==(1/3)*S(квадрата АВСD)*SO=(1/3)*(sqrt(6))^2*2sqrt(3)=4sqrt(3)