Задача 62751 Вычислить математическое ожидание и...
Условие
Решение
Сделано три выстрела
X- число попаданий в цель
X принимает значения:0;1;2;3.
Решаем четыре задачи
X=0
сделано три выстрела. 0 попаданий . Находим вероятность этого события.
p_(o)=0,2*0,2*0,2=0,008
X=1
сделано три выстрела. 1 попадание . Находим вероятность этого события.
p_(1)=0,8*0,2*0,2+0,2*0,8*0,2+0,2*0,2*0,8= cчитаем
X=2
сделано три выстрела. 2 попадания . Находим вероятность этого события.
p_(2)=0,8*0,8*0,2+0,8*0,2*0,8+0,2*0,8*0,8= cчитаем
X=3
сделано три выстрела. 3 попадания . Находим вероятность этого события.
p_(2)=0,8*0,8*0,8= cчитаем
Закон - таблица.
В верхней строке значения :0;1;2;3.
В нижней строке соответствующие вероятности: p_(0);p_(1);p_(2);p_(3)
см. аналогичные задачи с решением....
https://reshimvse.com/zadacha.php?id=56955
Функция распределения числа попаданий в цель:
[m]\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 0\\p_{o}, 0 <x ≤ 1\\p_{o}+p_{1},1< x ≤ 2\\p_{o}+p_{1}+p_{2}, 2 < x ≤ 3,\\ 1, x > 3\end {matrix}\right.[/m]
График - ступенчатая функция.
По определению математическое ожидание
M(X)=0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)
Дисперсию вычисляем по формуле:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=0^2*p_(0)+1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)
(M(X))^2=(0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3))^2