Задача 62749 найти (на фотографии)...
Условие
Решение
[m]∫ ^{∞}_{- ∞} φ (x)dx=1[/m]
Так как функция задана на трех промежутках, то
[m]∫ ^{+ ∞ }_{- ∞} φ (x)dx=∫ ^{0 }_{- ∞}0dx+∫ ^{\frac{π}{4} }_{0}(acos2x)dx+∫ ^{+ ∞ }_{\frac{π}{4}}0dx=[/m]
[m]=0+a\cdot\frac{1}{2}\cdot (sin2x)|^{\frac{π}{4} }_{0}+0=\frac{a}{2}(sin2\cdot \frac{π}{4}-sin0)=\frac{a}{2}[/m]
[m]\frac{a}{2}=1[/m]
[m] a=2[/m]
По определению:
[m]M(X)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x\cdot φ (x)dx[/m]
Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):
[m]M(X)= ∫ ∫ ^{\frac{π}{4} }_{0}x \ cdot (2cos2x)dx=[/m]
считаем по частям
По формуле:
[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=...[/red]
По определению:
[m]M(X^2)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x^2\cdot φ (x)dx[/m]
[m]M(X^2)=∫ ^{\frac{π}{4} }_{0}(x^2\cdot 2cos2x)dx=[/m]
Считаем по частям два раза....
[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=...[/red]
[red] σ (X)=\sqrt{D(X)}=...[/red]