Задача 62747 Докажите, что среди трёх ЦЕЛЫХ чисел ...

61be324ae999dc4d8f52fd53

20.01.2022 17:40:09

Докажите, что среди трёх ЦЕЛЫХ чисел (3x – 2y – z), (3y – 2z – x) и (3z – 2x – y) найдётся хотя бы одно чётное. Числа x, y, z – могут быть сами не целыми.

5f3eaa23faf909182968dde0

20.01.2022 22:26:23

★

Найдем сумму этих чисел:
(3x-2y-z)+(3y-2z-x)+(3z-2x-y)=3x-2y-z+3y-2z-x+3z-2x-y=0.
Cумма двух целых нечетных чисел есть число четное.
Сумма целых четного и нечетного чисел есть число нечетное, значит, сумма трех целых нечетных чисел есть число нечетное.
Сумма двух целых четных чисел есть число четное, значит, сумма трех целых четных чисел есть число четное.
Число 0 - четное число, значит, среди данных трех чисел есть хотя бы одно четное.