Задача 62737 1) сумма комплексных чисел ...

5f42a255b5ac0b3cc606fbf7

20.01.2022 12:47:34

1) сумма комплексных чисел i^34+i^35+i^36+i^37+i^38 напишите в виде a+bi
2) уравнение комплексных чисел z^2+(a-i)z+16+bi=0 корень z=2+3i, найдите второй корень а и b

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.01.2022 14:00:30

★

1)
i^(34)=i^(32)*i^2=1*(-1)=-1
i^(35)=i^(32)*i^3=1*(-i)=i
i^(36)=1
i^(37)=i^(36)*i=i
i^(38)=i^(36)*i^2=1*(-1)=-1

сумма комплексных чисел
-1+i+1+i-1=-1+2i

a=-1
b=2

2)
z^2+(a–i)z+16+bi=0
корень z=2+3i
Подставляем в уравнение:
(2+3i)^2+(a–i)(2+3i)+16+bi=0

Раскрываем скобки:

4+12i+(3i)^2+2a-2i+3ai-3i^2+16+bi=0

4+12i+9*(-1)+2a-2i+3ai-3*(-1)+16+bi=0

(2a+14)+(3a+b+10)i=0

0=0+0*i

(2a+14)+(3a+b+10)i=0+0*i

2a+14=0

3a+b+10=0


[b]a=-7[/b]
[b]b=11[/b]

z^2+(-7–i)z+16+11i=0

По теореме Виета
z_(1)+z_(2)=7+i

z_(2)=7+i -z_(1)=7+i-2-3i=[b]5-2i[/b]