Задача 62723 Случайная величина X подчинена закону...

6197826fc30ab457e8749ac7

19.01.2022 23:30:13

Случайная величина X подчинена закону распределения с плотностью f(x). Найти функцию распределения F(x) случайной величины X. Построить графики f(x) и F(x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.01.2022 10:06:37

★

По определению:

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx[/m]



[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{x}_{- ∞ }\frac{2}{π(e^{x}+e^{-x})}dx=\frac{1}{π}∫ ^{x}_{- ∞ }\frac{1}{chx}dx=(\frac{1}{π}arctg (shx)) ^{x}_{- ∞ }=\frac{1}{π}arctg(shx)-\frac{1}{π}arctg lim_{x →- ∞} (shx)=[/m]

[m]=\frac{1}{π}arctg(shx)-\frac{1}{π}\cdot (-\frac{π}{2})[/m]

Получаем:

[m]F(x)=\frac{1}{π}arctg(shx)+\frac{1}{2}[/m]