Задача 62720 исследовать на непрерывность, выяснить...
Условие
Решение
На (- ∞ ;0) функция непрерывна, так как y=x-3 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ ) ( рис. 1)
На (0;4) функция непрерывна, так как y=x+1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ ) ( рис. 2)
На (4;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=4+sqrt(x) непрерывна на (0 ;+ ∞ ) ( рис. 3)
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках
х=0 и х=4
x=0
Находим предел слева:
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)x-3=-0-3=-3
Находим предел справа:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x → +0)(x+1)=+0+1=1
предел слева ≠ пределу справа ⇒ функция не имеет предела в точке
x=0 - точка разрыва первого рода.
x=4
Находим предел слева:
lim_(x →4 -0)f(x)=lim_(x → 4-0)(x+1)=(4-0)+1=5
Находим предел справа:
lim_(x →4 +0)f(x)=lim_(x → 4+0)(4+sqrt(x))=4+sqrt(4+0)=6
х=3 - [i]точка непрерывности [/i]
предел слева ≠ пределу справа ⇒ функция не имеет предела в точке
x=4 - точка разрыва первого рода.
График на рис. 4
