Задача 62705 7. Проверить, применима ли теорема...

61618f078c4c5a5ade8bb939

19.01.2022 16:16:01

7. Проверить, применима ли теорема Лагранжа к функции /(:) =4х® — 5х? +х - 2 на отрезке [0, 1]. Если да, найти соответствующее значение &

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.01.2022 18:50:37

★

Функция непрерывна и дифференцируема на отрезке [0;1]

a=0
b=1

f(0)=-2
f(1)=-2

(f(b)-b(a))/(b-a)=(-2-(-2))/(1-0)=0
Тогда согласно теореме Лагранжа

f`( ξ )=0

f`(x)=(4x^3-5x^2+x-2)`=12x^2-10x+1

f`( ξ )=12 ξ ^2-10 ξ +1

12 ξ ^2-10 ξ +1=0

12 ξ ^2-10 ξ +1=0

D=100-4*12*1=52

sqrt(D)=sqrt(52)=sqrt(4*13)=2 sqrt (13)

ξ_(1) =(5-2sqrt(13))/24; [b]ξ_(2) =(5+2sqrt(13))/24[/b];

ξ _(2) ∈ (0;1)