Задача 62698 ...

61e7d0fb0ad439534d792fb7

19.01.2022 11:54:24

Составить уравнение двуполостного гиперболоида если точки M1(3,1,2) ,M2 (2,√11,3), M3(6,2,√15) лежат на данной поверхности.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.01.2022 18:10:21

★

Подставляем координаты точек в уравнение:[m]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1[/m]

Получаем систему уравнений:

[m]\left\{\begin {matrix}\frac{3^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}-\frac{2^2}{c^2}=-1\\\frac{2^2}{a^2}+\frac{(\sqrt{11})^2}{b^2}-\frac{3^2}{c^2}=-1\\\frac{6^2}{a^2}+\frac{2^2}{b^2}-\frac{(\sqrt{15})^2}{c^2}=-1\end {matrix}\right.[/m]

Решаем систему, находим a^2;b^2 и c^2