Задача 62694 Система координат прямоугольная. Прямая...

61aded033504e8547126be81

19.01.2022 07:52:08

Система координат прямоугольная.
Прямая m составляет с прямой b: y=16x+23 угол 45^o и образует с осью абсцисс острый угол. Угловой коэффициент прямой m равен:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.01.2022 09:07:43

★

y=16x+23 - угловой коэффициент прямой k_(1)=16

Пусть угловой коэффициент прямой m равен k_(2)


Геометрический смысл углового коэффициента прямой


[r]k=tg α [/r]


k_(1)=16 ⇒ [b]tg α _(1) =16

tg α _(1) =k_(2)[/b]


Угол между прямыми равен разности углов:

α =α _(1) -α _(2)


α =45 °
tg45 ° =1

Применяем формулу тангенса разности двух углов:

tg(α _(1) -α _(2) )=( tgα _(1) -tg α _(2) )/(1+tgα _(1)*tgα _(2) )

tg(α _(1) -α _(2) )=tg45 ° =1



1= (16-k_(2))/(1+16k_(2)) ⇒1+16 k_(2)=16-k_(2)

k_(2)=15/17