Задача 62650 У Васи и Пети есть по набору карточек с...

61be324ae999dc4d8f52fd53

17.01.2022 20:04:13

У Васи и Пети есть по набору карточек с числами 1, 2, 3, …, 16. Вася их выкладывает в ряд, а Петя по кругу. Причем мальчики хотят, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа. Получится ли это сделать у Пети, получится ли у Васи?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2022 10:19:01

★

Наибольшее число 16
Даже если прибавим к нему соседнее число 15, то получим 31


Т. е суммы могут быть равны 25;16;9;4;1 (других сумм быть не может)


Дополняем 16 до 25 числом 9

[b]16; 9[/b]

К 9-ке можем приписать справа число 7, тогда сумма чисел 16 является квадратом.


Получаем, что порядок расположения чисел такой: [b] 16; 9; 7[/b]


К семерке добавим 2-ку получим 9, это квадрат числа 3

Получаем, что порядок расположения чисел такой: [b] 16; 9; 7; 2[/b]


2 дополняем до 16-ти числом 14

Получаем, что порядок расположения чисел такой: [b] 16; 9; 7; 2; 14[/b]

14 дополняем до 25-ти числом 11: [b] 16; 9; 7; 2; 14; 11 [/b]


11 дополняем до 16-ти числом 5: [b] 16; 9; 7; 2; 14; 11; 5 [/b]

5 дополняем до 9 числом 4: [b] 16; 9; 7; 2; 14; 11; 5; 4 [/b]


4 дополняем до 16 числом 10: [b] 16; 9; 7; 2; 14; 11; 5; 4; 12 [/b]

12 дополняем до 25 числом 13: [b] 16; 9; 7; 2; 14; 11; 5; 4; 12; 13 [/b]

13 дополняем до 16 числом 3: [b] 16; 9; 7; 2; 14; 11; 5; 4; 12; 13; 3 [/b]



3 можем дополнить до 4 числом 1 или до 9 числом 6

дополнение до 4 не приведет к ответу ( проверьте, не получится)



[b] 16; 9; 7; 2; 14; 11; 5; 4; 12; 13; 3; 6 [/b]

Значит, 6 дополняем до 16 числом 10

[b] 16; 9; 7; 2; 14; 11; 5; 4; 12; 13; 3; 6; 10 [/b]

10 дополняем до 25 [b] 16; 9; 7; 2; 14; 11; 5; 4; 12; 13; 3; 6; 10 [/b] :

[b] 16; 9; 7; 2; 14; 11; 5; 4; 12; 13; 3; 6; 10; 15 [/b]

15 дополняем до 16 числом 1:

[b] 16; 9; 7; 2; 14; 11; 5; 4; 12; 13; 3; 6; 10; 15;1 [/b]

1 дополняем до 9 числом 8:

[b] 16; 9; 7; 2; 14; 11; 5; 4; 12; 13; 3; 6; 10; 15; 1; 8 [/b]

По кругу не получится, так как первое и последнее число в сумме не равны квадрату некоторого числа, а вот в ряд можно расположить