Задача 62629 Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на...

61d9de1eacffe413ad532e0b

16.01.2022 12:13:06

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 3, то его объем уве­ли­чит­ся на 819. Най­ди­те ребро куба. Если можно с дано

5f3eaa23faf909182968dde0

16.01.2022 12:25:18

★

Пусть х - первоначальное ребро куба, тогда его объем V_(1)=x^(3).
(х+3) - новая сторона куба, его объем V_(2)=(x+3)^(3).
По условию задачи объем куба увеличился на 819:
(х+3)^(3)-x^(3)=819,
x^(3)+9x^(2)+27x+27-x^(3)-819=0,
9x^(2)+27x-792=0,
x^(2)+3x-88=0,
D=9+352=361=19^(2),
x=(-3 ± 19)/2,
x_(1)=-11, x_(2)=8,
x=-11 не удовлетворяет условию задачи.
Значит, ребро куба равно 8.
Ответ: 8.