Задача 62616 указать характер точек разрыва функции ...
Условие
математика
222
Решение
★
Функция непрерывна во всех точках, кроме х=-3 как сумма непрерывных функций
Исследуем непрерывность в точке х=-3
Находим предел слева:
|x+3|=-(x+3)
(x+3)/|x+3|=(x+3)/(-(x+3))=-1
f(x)=x-1
lim_(x →3-0)f(x)=lim_(x →3 -0)(x-1)=3-1=2
Находим предел справа:
|x+3|=(x+3)
(x+3)/|x+3|=(x+3)/(x+3)=1
f(x)=x+1
lim_(x →3 +0)f(x)=lim_(x →3 +0)(x+1)=3+1=4
предел слева ≠ пределу справа
Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=3
х=3 - [i]точка разрыва первого рода[/i]