Задача 62614 2. Доказать по определению предела....
Условие
математика
212
Решение
★
[m]|\frac{5x+4}{1-3x}-(-\frac{5}{3})|=|\frac{3(5x+4)+5(1-3x)}{3(1-3x)}|=|\frac{3(5x+4)+5(1-3x)}{3(1-3x)}|=\frac{17}{3|1-3x|}[/m]
Решаем неравенство
[m]\frac{17}{3|1-3x|}< ε[/m] ⇒? [m]|1-3x|>\frac{17}{3 ε } [/m]⇒
?
для любого ε > 0 найдется число N( ε )=
такое, что для всех x >N( ε )
выполняется неравенство
[m]\frac{17}{3|1-3x|}< ε[/m]
Это и означает по определению, что[m](-\frac{5}{3})[/m] является пределом