Задача 62613 Найти уравнение траектории точки M(x,y)...

61618f078c4c5a5ade8bb939

14.01.2022 15:56:27

Найти уравнение траектории точки M(x,y) , которая при своем движении все время остается вдвое ближе к точке А(0,1), чем к точке В(-2,0) .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.01.2022 16:21:52

★

AM=sqrt(x^2+(y-1)^2)
BM=sqrt((x+2)^2+y^2)

BM вдвое больше АМ

sqrt((x+2)^2+y^2)=2 sqrt(x^2+(y-1)^2)

Возводим в квадрат
(x+2)^2+y^2=4(x^2+(y-1)^2

Упрощаем и получаем о т в е т.

x^2+4x+4+y^2=4x^2+4y^2-8y+4


[b]3x^2-4x=3y^2-8y[/b] Это гипербола со смещенным центром.

Выделяем полные квадраты:

3(x^2-2*x*(2/3)+(4/9) -(4/9))=3(y^2-2*y*(4/3)+(16/9)-(16/9))

3(x-(2/3))^2-3(y-(4/3))^2=4/3-16/3

3(x-(2/3))^2-3(y-(4/3))^2=-4

Делим на (-4)

- (x-(2/3))^2/(4/3)+(y-(4/3))^2/(4/3)=1