Задача 62612 Дано уравнение кривой в прямоугольных...
Условие
.
Записать это уравнение в полярных координатах, а затем построить данную линию по ее полярному уравнению
математика
853
Решение
★
y = ρ · sinφ.
x^2+y^2=(ρ · cosφ )^2+(ρ · sinφ)^2=ρ^2 · cos^2φ+ρ^2 · sin^2φ=ρ^2 · (cos^2φ+ sin^2φ)=ρ^2 · 1=ρ^2
(x²+y²)³ = a²x ²·(4x²+3y²)
(ρ²)³ = a²(ρ^2 · cos^2φ)(4ρ^2 · cos^2φ+3ρ^2 · sin^2φ)
ρ^6=a² · ρ^4*cos^2φ(4cos^2φ+3 · sin^2φ)
sin^2φ=1-cos^2 φ
⇒
[m]ρ^2= a^2\cdot cos^2φ (cos^2φ+3) [/m]
