Задача 62611 4. а) Дано уравнение кривой в полярных...

61618f078c4c5a5ade8bb939

14.01.2022 15:51:14

4. а) Дано уравнение кривой в полярных координатах
.
Требуется построить эту кривую по ее полярному уравнению

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.01.2022 15:55:50

★

Полярная система координат задается точкой отсчета О и лучом
( см. рис.)

Луч вращается на 360 ^(o) и заполняет всю координатную плоскость
хОу

Координатами в полярной системе координат являются угол φ и расстояние ρ

Расстояние ρ≥ 0

φ =0^(o) ⇒ ρ=a*sqrt(sin2*0^(o))=0

Откладываем отрезок длины 0 на луче в 0^(o)

φ =30^(o) ⇒ ρ=a*sqrt(sin2*30^(o))=a*sin60^(o)=a*sqrt(sqrt(3)/2)=a *sqrt(3)/2

Откладываем отрезок длины a *sqrt(3)/2 на луче в 30^(o)

Получаем точку A

φ =45^(o) ⇒ ρ=sqrt(sin2*sin45^(o)) =a*sin90^{o)=a

Откладываем отрезок длины a на луче в 45^(o)
Получаем точку B

φ =60^(o) ⇒ ρ=sqrt(sin2*60^(o)) =a*sin120^{o)=a*sqrt(sqrt(3)/2)=a *sqrt(3)/2

Откладываем отрезок длины a *sqrt(3)/2 на луче в 60^(o)
Получаем точку C

φ =90^(o) ⇒ ρ=sqrt(sin2*90^(o)) =a*sin180^{o)=a*0=0

Откладываем отрезок длины 0 на луче в 90^(o)

и так далле