Задача 62609 Критические точки и точки экстремума....

61dda44bfbba1d2c3d9b6f74

14.01.2022 13:48:33

Критические точки и точки экстремума. Функция
f(x)=−x(x2−1)
имеет 2 стационарные точки. Меньшая из них
, а большая is
. Наибольшее значение f на отрезке [0,1] равна
.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.01.2022 16:41:32

★

f`(x)=-3x^2+1

f`(x)=0

x^2=1/3

x= ± sqrt(3)/3

мЕньшая (-sqrt(3)/3)
бОльшая (sqrt(3)/3)

Знак производной

Значит наибольшее значение на отрезке [0;1] в точке x= sqrt(3)/3, так как это единственная точка экстремума, а именно точка максимума ( производная меняет знак с + на -)

f( sqrt(3)/3)=-( sqrt(3)/3)*(( sqrt(3)/3)^2-1)=[b]2sqrt(3)/9[/b]

Наименьшее - среди значений на концах отрезка

f(0)=-0*(0^2-1)=0- наименьшее
f(1)=-1(1^2-1)=0 - наименьшее