Задача 62601 ...

61dda44bfbba1d2c3d9b6f74

14.01.2022 13:38:10

Используя формулу Тейлора, найти предел
limx→0cos(x)−1+x223x4.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.01.2022 16:56:40

★

[m]cosx=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+o(x^5)[/m]

[m]lim_{x → 0}\frac{cosx-1+\frac{x^2}{2}}{3x^4}=lim_{x → 0}\frac{1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+o(x^5)-1+\frac{x^2}{2}}{3x^4}=lim_{x → 0}\frac{\frac{x^4}{4!}+o(x^5)}{3x^4}=\frac{1}{3\cdot 4!}=\frac{1}{72}[/m]