Задача 62593 Решите неравенство...

6048ddadc87bcc1c7d524453

13.01.2022 23:00:37

Решите неравенство

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.01.2022 23:32:37

★

2) ОДЗ: x>0
Замена переменной

[m]log_{2}x=t[/m]

t^2-4t-12 >0

D=16+48=64

t_(1)=-2; t_(2)=6

t <-2 или t>6

Обратный переход

[m]log_{2}x<-2[/m] или [m]log_{2}x>6[/m]

[m]log_{2}x<-2\cdot 1[/m] или [m]log_{2}x>6\cdot 1[/m]

[m]1=log_{2}2[/m]

[m]log_{2}x<-2\cdot log_{2}2[/m] или [m]log_{2}x>6\cdot log_{2}2[/m]

[m]log_{2}x< log_{2}2^{-2}[/m] или [m]log_{2}x> log_{2}2^{6}[/m]

[m]log_{2}x< log_{2}\frac{1}{4}[/m] или [m]log_{2}x> log_{2}64[/m]

Логарифмическая функция возрастает:

[m]x<\frac{1}{4}[/m] или [m]x>64[/m]

С учетом ОДЗ получаем о т в е т.
(0;1/4) U(64;+ ∞ )