Задача 62592 Решите неравенство...

6048ddadc87bcc1c7d524453

13.01.2022 22:41:06

Решите неравенство

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.01.2022 23:27:06

★

1) ОДЗ:2х-1>0 ⇒ x>1/2

Замена переменной: [m]log_{0,5}x=t[/m]


[m]t^2 -9≤ 0[/m]

[m](t-3)(t+3) ≤ 0[/m]

Решаем методом интервалов:

[m]t=3[/m] или [m]t=-3[/m]

___+__ [-3] ___-___ [3] __+___

[m]-3 ≤ t ≤ 3 [/m]

[m]-3 ≤ log_{0,5}x ≤ 3 [/m]

[m]-3 \cdot 1 ≤ log_{0,5}x ≤ 3\cdot 1 [/m]

Заменим 1 : [m]log_{0,5}0,5=1[/m]

[m]-3log_{0,5}0,5 ≤ log_{0,5}x ≤ 3log_{0,5}0,5 [/m]

Применим свойство логарифма степени:

[m]log_{0,5}0,5^{-3} ≤ log_{0,5}x ≤ log_{0,5}0,5^{3} [/m]

Применим свойство монотонности логарифмической функции

с основанием 0< 0,5 <1 функция убывает

[m]0,5^{-3} ≥ x ≥ 0,5^{3} [/m]

[m]0,5^{3} ≤x ≤ 0,5^{-3} [/m]

[m]\frac{1}{8} ≤x ≤ 8 [/m]

C учетом ОДЗ о т в е т. [m](\frac{1}{2};8][/m]