Задача 62577 здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу...

61df242e5e01221a6299962f

12.01.2022 22:22:17

здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Даны три последовательные вершины параллелограмма A(3;-2), B(1;-1), C(0;5)
Не находя координаты вершины D Найти:
1) Уравнение стороны AD
2) Уравнение Высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD
3) длину высоты BK
4) Уравнение диагонали BD
5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Записать общее уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

НА ФОТО ПРИМЕР

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2022 23:15:38

★

1) Уравнение стороны AD
Составляем уравнение стороны BC как прямой, проходящей ерез две точки:

[m]\frac{x-1}{0-1}=\frac{y-(-1)}{5-(-1)}[/m]

[m]\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{6}[/m]- уравнение прямой с направляющим вектором (-1;6)

Параллельные прямые имеют одинаковые направляющие векторы

Составим уравнение прямой AD как прямой, проходящей через точку А с направляющим вектором

(-1;6)

[m]\frac{x-3}{-1}=\frac{y+2}{6}[/m]- [b]уравнение прямой AD [/b]

[m]6(x-3)=-(y+2)[/m]

[m]y=-6x+16 [/m] - уравнение прямой AD c угловым коэффициентом k_(AD)=-6

2) Уравнение Высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD

BK ⊥ AD

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1):

k_(BK)=1/6

y=(1/6)x+b - уравнение прямых, перпендикулярных AD

Подставим координаты точки B и найдем уравнение высоты BK

-1=(1/6)*1+k

k=-7/6

y=(1/6)x-(7/6) -[b] уравнение высоты ВК[/b]


4) Е - середина АС
A(3;–2), C(0;5)
E(3/2; 3/2)

Составляем уравнение прямой BE как прямой, проходящей через две точки:

[m]\frac{x-1}{\frac{3}{2}-1}=\frac{y-(-1)}{\frac{3}{2}-(-1)}[/m] ⇒


3) длина высоты BK - расстояние от точки В до прямой AD находим по формуле: