Задача 62576 ...

61dda44bfbba1d2c3d9b6f74

12.01.2022 21:55:15

Говорят, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x=a если:
1. f(a−0):=limx→a−0f(x) - предел слева - существует.
2. f(a+0):=limx→a+0f(x) - предел справа - существует.
3. f(a−0)=f(a+0).
4. f(a) или неопределена или f(a)≠f(a±0).
Если выполнены условия 1 - 2, но не вполнено условие 3, то разрыв называется неустранимым , а точка x=a называется неустранимой точкой разрыва . Покажите, что функция
f(x)=⎧⎩⎨x2+16x+69−2−x2−16x−59if x<−8if x=−8if x>−8
имеет устранимый разрыв в точке x=−8,

(a) проверив пункты (1) - (3) определения,

(b) переопределив

f(−8)=
так, чтоб f стала непрерывной в точке x=−8.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2022 23:35:26

★

1.[m]f(-8-0)=lim_{x → -8-0}(x^2+16x+69)=(-8-0)^2+16\cdot (-8-0)+69=133-128=5[/m]

2.[m]f(-8+0)=lim_{x → -8+0}(-x^2-16x-59)=-(-8+0)^2-16\cdot (-8+0)+59=-64+128-59=5[/m]

⇒
3. [m]f(-8-0)=f(-8+0)[/m]

4.[m]f(-8)=-2[/m]

Переопределив

[m]f(-8)=5[/m] получим, что функция непрерывна в точке х=-8