Задача 62575 ...

61dda44bfbba1d2c3d9b6f74

12.01.2022 21:53:53

Говорят, что функция f(x) имеет (или терпит) скачок в точке x=a если:
1. f(a−0):=limx→a−0f(x) - предел слева - существует.
2. f(a+0):=limx→a+0f(x) - предел справа - существует.
3. f(a−0)≠f(a+0).
Пусть f(x)=⎧⎩⎨x2+3x+79−4x+6if x<7if x=7if x>7
Покажите, что f терпит скачок в точке x=7, вычислив пределы слева и справа в этой точке.
limx→7−0f(x)=

limx→7+0f(x)=

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2022 23:41:40

★

1.[m]f(7-0)=lim_{x → 7-0}(x^2+3x+7)=(7-0)^2+3\cdot (7-0)+7=49+21+7=77[/m]

2.[m]f(7+0)=lim_{x → 7+0}(-4x+6)=-4\cdot (7+0)+6=-28+6=-22[/m]

⇒
терпит скачок

Из значения 77 переходит в (-22)

3. [m]f(7-0) ≠ f(7+0)[/m]

4.[m]f(7)=9[/m]