Задача 62571 Написать уравнение плоскости,...

61deedd4df73eb65ec4009df

12.01.2022 19:17:39

Написать уравнение плоскости, расположенной на равном расстоянии от двух данных параллельных плоскостей 4x - 3y + z - 2 = 0 и 4x - 3y + z + 8 = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2022 19:38:23

★

4x-3y+z-2=0 ⇒ D_(1)=-2

4x – 3y + z + 8 = 0⇒ D_(2)=8


Пусть уравнение плоскости имеет вид:
4x – 3y + z + D_(3) = 0

По условию
|D_(2)-D_(3)|=|D_(3)-D_(1)|

|8-D_(3)|={D_(3)-(-2)| ⇒ Возводим в квадрат: 64-16D_(3)+D^2_(3)=D^2_(3)+4D_(3)+4

20D_(3)=60

D_(3)=3