Задача 62569 ...

61deedd4df73eb65ec4009df

12.01.2022 18:04:52

Найти площадь треугольника, образованного асимптотами гиперболы 9x² - 4y² = 36 и прямой 9x + 2y - 12 = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2022 18:10:26

★

9x² – 4y² = 36

Делим на 36:

(x²/4) – (y²/9) = 1

a^2=4
b^2=9

y= ± (b/a)x - уравнения асимптот


y= ± 1,5 x - уравнения асимптот данной гиперболы

прямая 9x + 2y – 12 = 0

Три прямые образуют треугольник ( cм. рис.)

Точки пересечения прямых находим из систем уравнений:

{y= - 1,5 x
{y= 1,5 x ⇒ точка пересечения (0;0)

{y= - 1,5 x
{9x + 2y – 12 = 0 ⇒ 9x-3x-12=0 ⇒ x=2; y=-3⇒ точка пересечения (2;-3)

{y= 1,5 x
{9x + 2y – 12 = 0 ⇒ 9x+3x-12=0 ⇒ x=1; y=1,5⇒ точка пересечения (1;1,5)

Площадь треугольника можно вычислить через векторное произведение векторов.

( cм. скрин.)

Можно вычислить по клеточкам.
Поместим фигуру в прямоугольник со сторонами 4 и 9
и вычтем площади прямоугольных треугольников

S=2*4,5-(1/2)*1*(3/2)-(1/2)*1*4,5-(1/2)*3*2=9-(3/4)-(9/4)-3=[b]3[/b]