Задача 62566 ИДЗ №6 «Кривые второго порядка. Полярная...

61daf90397c2c0551699851d

12.01.2022 13:40:55

ИДЗ №6 «Кривые второго порядка. Полярная система координат» 1) Постройте кривые в полярной системе координат по точкам, давая значения л через промежуток 3 начиная от ф =0. 2) Найдите уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало. КОТОРОЙ совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс - © ПОЛЯРНОЙ осью и по уравнению определите вид КрИВОЙ. S e РЕРУЕ 4 1-5т р

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2022 15:02:53

★

φ =0⇒ sin0=1

ρ=4/(1-0)=4
На луче φ =0 откладываем расстояние ρ=4
получаем точку (0;4)

φ =π/8⇒ sin(π/8)=0,,38

ρ=4/(1-0,38)=6,45

На луче φ =0 откладываем расстояние ρ=4
получаем точку А (π/8;6,45)

φ =π/4⇒sin(π/4)=sqrt(2)/2 ≈0,7
ρ≈4/(1-0,7)=4/0,3=13,3

На луче φ =π/4 откладываем расстояние ρ≈13,3
получаем точку B (π/4;13,3)

φ =3π/8⇒
ρ=

φ =π/2⇒sin(π/2)=1
ρ не существет, знаменатель дроби обращается в 0




φ =5π/8⇒
ρ=

φ =3π/4⇒sin(3π/4)=sqrt(2)/2 ≈0,7
ρ≈ 4/(1-0,7)=13,3
На луче φ =3π/4 откладываем расстояние ρ≈13,3
получаем точку G (3π/4;13,3)

φ =7π/8⇒
ρ =


φ =π⇒ sinπ=0
ρ = 4/(1-0)=4

На луче φ =π откладываем расстояние ρ=2
получаем точку M (π;4)

и так далее

Переход от полярной системы координат к декартовой

x=ρ·cos φ
y=ρ·sin φ
x^2+y^2=ρ^2⇒ ρ=sqrt(x^2+y^2)

cosφ =x/ρ=x/sqrt(x^2+y^2)



Подставляем в данное уравнение:

[m]\sqrt{x^2+y^2}=\frac{4}{1- \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}}[/m]


Упрощаем
[m]\sqrt{x^2+y^2}-y=4[/m]

[m]\sqrt{x^2+y^2}=4+y[/m]

Возводим в квадрат

[m]x^2+y^2=16+8y+y^2[/m]

[m]x^2=16+8y[/m] - парабола