Задача 62558 Укажите, какое из перечисленных...

61dda44bfbba1d2c3d9b6f74

11.01.2022 18:54:06

Укажите, какое из перечисленных уравнений задает (L) прямую линию, (C) окружность, (E) эллипс, не являющийся окружностью, (P) параболу, (H) гиперболу
1. y2−(y+1)2+x2=0
2. (x+1)2−x2−y=0
3. x2+(2y−1)2=20
4. y2+(x+1)2−2x2=100
5. x2+y2=4x+6y+9

5f3eaa23faf909182968dde0

11.01.2022 20:06:42

★

1) y^(2)-(y+1)^(2)+x^(2)=0.
y^(2)-y^(2)-2y-1+x^(2)=0,
x^(2)-2y-1=0,
2y=x^(2)-1,
y=(1/2)x^(2)-(1/2) - это парабола (Р).

2) (x+1)^(2)-x^(2)-y=0,
x^(2)+2x+1-x^(2)-y=0,
2x+1-y=0.
y=2x+1 - это прямая (L).

3) x^(2)+(2y-1)^(2)=20,
x^(2)+2(y-(1/2))^(2)=20,
(x^(2))/20+(2(y-(1/2))^(2))/20=20/20,
(x^(2))/20+(y-(1/2))^(2)/10=1 - это эллипс (Е).

4) y^(2)+(x+1)^(2)-2x^(2)=100,
y^(2)+x^(2)+2x+1-2x^(2)=100,
y^(2)-x^(2)+2x+1=100,
y^(2)-(x^(2)-2x+1)+1+1=100,
y^(2)-(x-1)^(2)=98,
(y^(2))/98-((x-1)^(2))/98=98/98,
(y^(2))/98-((x-1)^(2))/98=1 - это гипербола (Н).

5) x^(2)+y^(2)=4x+6y+9,
x^(2)-4x+y^(2)-6y=9,
(x^(2)-2*x*2+2^(2))+(y^(2)-2*y*3+3^(2))=9+2^(2)+3^(2),
(x-2)^(2)+(y-3)^(2)=22 - это окружность (С).

Ответ:
1) P
2) L
3) E
4) H
5) C