Задача 62557 Найдите уравнение плоскости, которая...

61dda44bfbba1d2c3d9b6f74

11.01.2022 18:51:40

Найдите уравнение плоскости, которая параллельна плоскости −2x+4y−2z=9
и проходит через точку 7,−9,6.

Запишите ответ в виде ax+by+cz=d, где a=2.

5f3eaa23faf909182968dde0

11.01.2022 19:43:27

★

Так как искомая плоскость параллельна плоскости -2х+4у-2z=9, то она имеет вид: -2x+4y-2z+D=0.
Так как у искомой плоскости а=2, то разделим уравнение на (-1):
2x-4y+2z-D=0.
Так как эта плоскость проходит через точку (7;-9;6), то координаты этой точки удовлетворяют уравнению плоскости:
2*7-4*(-9)+2*6-D=0,
D=14+36+12,
D=62.
Значит, уравнение искомой плоскости 2x-4y+2z-62=0 или
2x-4y+2z=62.
Ответ: 2x-4y+2z=62.