Задача 62529 ...
Условие
Решение
Замена переменной: [m]2^{x}=t[/m]
[m]\frac{6}{t-2}-\frac{1}{t-4} ≤ \frac{3}{4}[/m]
[m]\frac{6}{t-2}-\frac{1}{t-4} - \frac{3}{4} ≤0 [/m]
Приводим к общему знаменателю:
[m]\frac{24(t-4)-4(t-2)-3(t-2)(t-4)}{4(t-2)(t-4)} ≤0 [/m]
Раскрываем скобки, упрощаем, решаем методом интервалов.
[m]\frac{24t-96-4t+8-3t^2+18t-24}{4(t-2)(t-4)} ≤0 [/m]
[m]\frac{-3t^2+38t-112}{4(t-2)(t-4)} ≤0 [/m]
[m]\frac{3t^2-38t+112}{4(t-2)(t-4)} ≥ 0 [/m]
_______+_____ (2) ____-____ (4) __+___ [ [m] 4\frac{2}{3} [/m]] ____-___ [8] _______+_____
t <2 или 4 < t ≤ [m] 4\frac{2}{3} [/m] или t ≥ 8
Обратный переход к переменной х:
2^(x) <2 или 4 < 2^(x) ≤ [m] 4\frac{2}{3} [/m] или 2^(x) ≥ 8
Учитывая монотонность показательной функции, получаем ответ:
x < 2 или 2 < x ≤ [m] log_{2}4\frac{2}{3} [/m] или x ≥ 3