Задача 62528 визначити куту у трикутнику зі сторонами...
Условие
Решение
Ax+By+C=0
vector{n}=(A;B) - нормальный вектор прямой.
Угол между прямыми равен углу между нормальными векторами.
Угол между прямыми всегда берется наименьший, т. е. [b] острый.[/b]
Угол между векторами и сторонами треугольника может быть и[b] тупым.[/b]
Можно построить прямые ( см. рис.) и увидеть, что угол между первой и второй прямой - тупой
Значит следует взять его косинус - отрицательным.
Остальные два угла - острые.
Их косинусы положительные.
11x+y=20=0 ⇒ vector{n_(1)}=(11;1) - нормальный вектор прямой.
x+2y–2=0 ⇒ vector{n_(2)}=(1;2) - нормальный вектор прямой.
13x+5y–26=0 ⇒ vector{n_(3)}=(13;5) - нормальный вектор прямой.
Находим углы между векторами по формуле
[m]cos ∠ (\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}[/m]
см скрины
Угол между первой и второй прямой
∠ A ≈ 180 ° -58 ° =122 °
Два других угла - острые ( округлите так, чтобы их сумма была равна 58 ° )
