Задача 62524 Разложить в ряд Маклорена функцию ....

61d84f2d9867305b5d2c9e68

08.01.2022 13:18:17

Разложить в ряд Маклорена функцию .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.01.2022 14:17:59

★

[m]cosx=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...+(-1)^{n}\frac{x^{2n}}{(2n)!}+...[/m]

[m]cos\frac{2x^3}{3}=1-\frac{(\frac{2x^3}{3})^2}{2!}+\frac{(\frac{2x^3}{3})^4}{4!}+...+(-1)^{n}\frac{(\frac{2x^3}{3})^{2n}}{(2n)!}+...[/m]

Упрощаем:

[m]cos\frac{2x^3}{3}=1-\frac{2^2\cdot x^6}{3^2\cdot 2!}+\frac{2^4\cdot x^{12}}{3^4\cdot 4!}+...+(-1)^{n}\frac{2^{2n}x^{6n}}{3^{2n}\cdot (2n)!}+...[/m]