Задача 62522 . Исследовать на сходимость и абсолютную...

61d84f2d9867305b5d2c9e68

08.01.2022 13:15:22

. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряды

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.01.2022 19:22:40

★

1) Знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница

Ряд из модулей [m] ∑_{n=1}^{n= ∞} \frac{1}{n!} [/m] сходится по признаку сравнения.

[m]n! > 2 ^{n-1}[/m] ⇒ [m]\frac{1}{n!} < (\frac{1}{2})^{n-1}[/m]

Ряд [m] ∑_{n=1}^{n= ∞}(\frac{1}{2})^{n-1}[/m] cходится. Это б.уб. геом прогрессия.

О т в е т. Данный ряд сходится абсолютно

2)Ряд из модулей [m] ∑_{n=1}^{n= ∞} \frac{1}{n^2+1} [/m] сходится

Данный ряд сходится абсолютно

О т в е т. Данный ряд сходится абсолютно