Задача 62520 Записать структуру частного решения...

61d84f2d9867305b5d2c9e68

08.01.2022 10:54:15

Записать структуру частного решения линейного неоднородного уравнения по виду правой части.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.01.2022 11:38:34

★

2y``-9y`+4y=0
2k^2-9k+4=0
D=81-4*2*4=81-32=49
k_(1,2)=(9 ± 7)/4
k_(1)=1/2; k_(2)=4 - корни действительные различные

y=C_(1)e^((1/2)x)+C_(2)e^(4x)


a)
Так как k_(2)=4 - корень характеристического уравнения,
[b]s=1[/b]
Умножаем на х в первой степени
y_(частное )=А*x*e^(4x)

б)


f(x)=5cos4x
[i]a[/i]=0
[i] b[/i] =4
[i]a[/i]+[i]b[/i]i=0 ± 4i не является корнем характеристического уравнения
Частное решение :
y_(частное )=Acos4x+Bsin4x