Задача 62517 Провести полное исследование функции и...

6196459745bee2693529985b

06.01.2022 16:56:11

Провести полное исследование функции и построить график функции

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.01.2022 17:48:57

★

Область определения: 18-9x^2 ≠ 0 ⇒ x^2 ≠ 2

x ≠ ± sqrt(2)

[b](- ∞ ;- sqrt(2)) U (- sqrt(2); sqrt(2)) U( sqrt(2);+ ∞ )[/b]

x= ± sqrt(2) - вертикальные асимптоты, так как

lim_(x → [b]± sqrt(2)[/b])f(x)=[b] ∞[/b]


y=0 - горизонтальная асимптота , так как

lim_(x → ∞ )f(x)= [b]0[/b]


Наклонных асимптот нет

k=lim_(x → ∞ )f(x)/x= [b]0[/b]




y`= (4x)`*(18-8x^2)-(4x)*(18-9x^2)`)/(18-9x^2)^2

y`=(4*(18-9x^2)-4x*(-18x))/(18-9x^2)^2

y`=(36x^2 +36)/(18-9x^2)^2

y`>0 при всех x ∈ [b](- ∞ ;- sqrt(2)) U (- sqrt(2); sqrt(2)) U( sqrt(2);+ ∞ )[/b]


Функция монотонно [i]возрастает[/i]
на (- ∞ ;- sqrt(2)) U (- sqrt(2); sqrt(2)) U( sqrt(2);+ ∞ )


y``=(72x*(18-9x^2)^2-2*(18-9x^2)*(-18x)*(36x^2+36))/(18-9x^2)^4

y``=36x*(36-18x^2+36x^2+36)/(18-9x^2)^3

y``=36x*(18x^2+72)/(18-9x^2)^3

x=0 - [i] точка перегиба.[/i]