Задача 62514 Составить уравнение линии, каждая точка...

61d5a247d40a9e56f7f4f816

05.01.2022 16:52:06

Составить уравнение линии, каждая точка М который удовлетворяет заданным условиям; Сумма квадратов от точки М до точек А(-3;3) и В(4;1) равна 31

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.01.2022 18:24:58

★

Пусть M(x;y)

[m]AM=\sqrt{(x-(-3))^2+(y-3)^2}[/m]

[m]BM=\sqrt{(x-4)^2+(y-1)^2}[/m]

Сумма квадратов от точки М до точек А(–3;3) и В(4;1) равна 31

AM^2+BM^2=31

[m](x-(-3))^2+(y-3)^2+(x-4)^2+(y-1)^2=31[/m]

[m](x+3)^2+(y-3)^2+(x-4)^2+(y-1)^2=31[/m]

Упрощаем:

[m]x^2+6x+9+y^2-6y+9+x^2-8x+16+y^2-2y+1=31[/m]

[m]2x^2-2x+2y^2-8y+4=0[/m]

[m]x^2-x+y^2-4y+2=0[/m] - это уравнение окружности с центром в точке (1/2;2) и радиусом R=3/2

Выделим полный квадраты:

[m]x^2-2\cdot x \cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-(\frac{1}{2})^2+y^2-2y\cdot 2 +2^2-2^2+2=0[/m]

[m](x-\frac{1}{2})^2+(y-2)^2=4-2+(\frac{1}{2})^2[/m]

[m](x-\frac{1}{2})^2+(y-2)^2=\frac{9}{4}[/m]