Задача 62512 Найдите косинус двугранного угла,...

61d3f54ef9ee7a38ce6b1201

05.01.2022 11:43:49

Найдите косинус двугранного угла, образованного плоскостями −2x+5y−3z=−1 и 3x−1y−2z=−3.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.01.2022 14:02:50

★

Общее уравнение прямой:
Ax+By+Cz+D=0
vector{n}=(A;B;C)

−2x+5y−3z=−1 ⇒ vector{n_(1)}=(-2;5;-3)
3x−1y−2z=−3 ⇒ vector{n_(2)}=(3;-1;-2)

Угол между плоскостями равен углу между нормальными векторами.


[m]cos φ =\frac{\vec{n_{1}}\cdot \vec{n_{2}}}{|\vec{n_{1}}|\cdot |\vec{n_{2}}|}=\frac{|-2\cdot 3+5\cdot (-1)+(-3)\cdot (-2)|}{\sqrt{(-2)^2+5^2+(-3)^2}\cdot\sqrt{3^2+(-1)^2+(-2)^2}}=\frac{5}{\sqrt{38}\cdot \sqrt{14}}[/m]