Задача 62503 №1.159 В уравнении прямой подобрать...
Условие
В уравнении прямой подобрать лямбду так чтобы при пересечении двух прямых образовывался угол 45 ° 
Решение
Все решения
2x-3y+6=0 ⇒ k_(2)=2/3 ⇒ tg α _(2)=2/3
45 ° ⇒ tg45 ° =1
|α _(1)- α _(2)|=45 ° ⇒
α _(1)- α _(2)=45° [b]или[/b] α _(2)-α _(1) =45°
tg( α _(1)- α _(2))=1 [b]или[/b] tg( α _(2)- α _(1))=1
[m]tg( x- y)=\frac{tg x-tg y}{1+tg x tg y}[/m]
1)
[m]tg( α _{1}- α _{2})=1 ⇒ \frac{tg α _{1}-tg α _{2}}{1+tg α _{1}tg α _{2}}=1 ⇒ tg α _{1}-tg α _{2}=1+tg α _{1} tgα _{2} [/m]
[m](-\frac{4}{λ})-\frac{2}{3}=1+(-\frac{4}{ λ})\cdot \frac{2}{3}[/m]
[b]λ =-5/4[/b]
2)
[m]tg( α _{2}- α _{1})=1⇒ \frac{tg α _{2}-tg α _{1}}{1+tg α _{2}tg α _{1}}=1 ⇒tg α _{2}-tg α _{1}=1+tg α _{2}tg α _{1} [/m]
[m](\frac{2}{3}-(-\frac{4}{λ})=1 +\frac{2}{3}\cdot (-\frac{4}{ λ})[/m]
[b]λ =20[/b]