Задача 62492 В треугольнике ???????????? угол ????...

61cd3ea6f9ee7a38ce6b071e

30.12.2021 08:10:15

В треугольнике ???????????? угол ???? равен 17°, угол ???? равен 46°, ???????? − биссектриса внешнего угла при вершине ????, причем точка ???? лежит на прямой ????????. На продолжении стороны ???????? за точку ???? выбрана такая точка ????, что ???????? = ????????. Найдите угол ????????????. Ответ дайте в градусах.

614084d0bdb7e738ec382dc6

30.12.2021 15:49:56

★

Сумма углов любого треугольника = 180°. В ΔАВС найдем ∠АСВ:
[b]∠АСВ[/b] = 180°- ∠А - ∠В = 180° - 17° - 46° = [b]117°[/b].
∠АСВ и ∠ЕСВ - смежные, их сумма равна 180°.
[b]∠ЕСВ[/b] = 180° - ∠АСВ = 180° - 117° = [b]63°[/b]
∠АВС и ∠DBC - смежные, их сумма равна 180°.
[b]∠DBC[/b] = 180° - ∠ABC = 180° - 46° = [b]134°[/b].
ΔDBC = ΔDEC по двум сторонам и углу между ними, значит соответствующие углы равны, в том числе:
[b]∠Е = ∠DBC = 134° [/b]
Сумма углов четырехугольника равна 360°. В DBCE найдем искомый ∠BDE:
[b]∠BDE[/b] = 360° - ∠E - ∠DBC - ∠ECB = 360° - 134° - 134° - 63° = [b]29°[/b]
Ответ: ∠BDE = 29°